ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 214

№

Проекция прямоугольника в квадрат

Проекцией прямоугольника $ABCD$ на плоскость $\alpha$ является квадрат $ABC_1D_1$ . Вычислите угол $\varphi$ между плоскостью $\alpha$ и плоскостью прямоугольника $ABCD$ , если $AB:BC=1:2$ .

Решение

Дано: — прямоугольник, его ортогональная проекция — квадрат, . Найти угол плоскостей.

Точки и принадлежат обеим плоскостям, поэтому общая линия — . Так как в прямоугольнике, а его проекция по теореме о трёх перпендикулярах, — линейный угол плоскостей.
Проекция — квадрат, поэтому . Из отношения следует .
В прямоугольном треугольнике по определению косинуса . Для острого угла это даёт .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 214