ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 203

№

Расстояние до сторон треугольника

Через центр $O$ окружности, вписанной в треугольник $ABC$ , проведена прямая $OK$ , перпендикулярная к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки $K$ до сторон треугольника, если $AB=BC=10$ см, $AC=12$ см и $OK=4$ см.

Решение

Дано: , , — центр вписанной окружности, , . Найти расстояние от до каждой стороны.

Пусть — основание перпендикуляра из к . Поскольку — центр вписанной окружности, расстояния от него до всех трёх сторон равны одному радиусу .
Высота равнобедренного делит основание пополам: . По теореме Пифагора . Площадь см².
Полупериметр . По формуле площади через радиус вписанной окружности , поэтому см.
По теореме о трёх перпендикулярах проекция перпендикуляра из к каждой стороне проходит через основание перпендикуляра из . В прямоугольном треугольнике с катетами и искомое расстояние равно см. Для всех сторон оно одинаково.

Ответ

По см до каждой стороны.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 203