ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 215

№

Расстояние между прямыми разных граней

Параллельные прямые $AB$ и $CD$ лежат в разных гранях двугранного угла, равного $60^{\circ}$ . Точки $A$ и $D$ удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6,5 см. Найдите расстояние между прямыми $AB$ и $CD$ .

Решение

Дано: , плоскости граней образуют угол , расстояния и до ребра и , см. Найти расстояние между прямыми.

Так как каждая из параллельных прямых и лежит в своей плоскости, их направление параллельно общему ребру двугранного угла. Иначе две пересекающиеся плоскости содержали бы одно и то же поперечное направление и их пересечение совпало бы с этими прямыми.
Рассечём угол плоскостью, перпендикулярной ребру. Она пересечёт данные прямые в точках и , а ребро в . Полученный — линейный угол. По условию и см.
Расстояние между параллельными прямыми равно , поскольку сечение перпендикулярно их общему направлению. По теореме косинусов .
Поэтому см.

Ответ

см.

Помогло?

Номер 215