№ Знакопостоянство кусочно-линейной функции (ломаная)
Ломаная ABCDE является графиком функции y=f(x) (рис. 74), где A(−3;2), B(−1;−3), C(1;1), D(3;−2), E(5;3). На каких промежутках эта функция принимает положительные значения и на каких — отрицательные?
Решение
Найдём точки пересечения каждого звена ломаной с осью .
Звено : от до , угловой коэффициент ; ; при : .
Звено : от до , ; ; при : .
Звено : от до , ; ; при : .
Звено : от до , ; ; при : .
Теперь смотрим знак между найденными нулями: в точке () — значит на функция положительна; в точке () — на отрицательна; в точке () — на положительна; в точке () — на отрицательна; в точке () — на положительна.
