№ Взаимное расположение графиков линейных функций
Каково взаимное расположение графиков линейных функций:
а) y=7x+16 и y=7x−25;
б) y=3,5x−4 и y=−5x−4;
в) y=−2,8x и y=−2,8x+11;
г) y=0,6x+8 и y=−0,6x?
В каждом случае изобразите схематически графики этих линейных функций.
Решение
Прямые и параллельны, если (и ), и пересекаются, если .
а) У обеих прямых угловой коэффициент , а свободные члены разные () — прямые параллельны (не совпадают).
б) Угловые коэффициенты разные () — прямые пересекаются. У обеих прямых одинаковый свободный член , значит они пересекаются на оси : , — точка пересечения .
в) У обеих прямых , свободные члены разные () — прямые параллельны (не совпадают).
г) Угловые коэффициенты разные () — прямые пересекаются. Найдём точку пересечения: , — точка .
Ответ
а) Прямые параллельны. б) Прямые пересекаются в точке . в) Прямые параллельны. г) Прямые пересекаются в точке .
