ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 205

№

Построение графика квадратичной функции и описание её свойств

Постройте график функции и опишите её свойства:
а) $y=x^2+2x-15$ ;
б) $y=0{,}5x^2-3x+4$ ;
в) $y=4-0{,}5x^2$ ;
г) $y=6x-2x^2$ ;
д) $y=(2x-7)(x+1)$ ;
е) $y=(2-x)(x+6)$ .

Решение

Для каждой функции найдём вершину параболы, нули функции и направление ветвей.

а) . Ветви вверх, так как . Вершина: , . Нули найдём из уравнения . Дискриминант , , тогда , значит или .

Свойства: убывает на , возрастает на , область значений , нули и .

б) . Ветви вверх, так как . Вершина: , . Нули найдём из уравнения: , , , значит или .

Свойства: убывает на , возрастает на , область значений , нули и .

в) . Ветви вниз, так как . Вершина: . Нули найдём из уравнения . Тогда , откуда .

Свойства: возрастает на , убывает на , область значений , нули и .

г) . Ветви вниз, так как . Вершина: , . Нули найдём из уравнения . Разложим на множители: , значит или .

Свойства: возрастает на , убывает на , область значений , нули и .

д) . Ветви вверх, так как . Нули видны сразу из множителей: даёт ; даёт . Вершина: , .

Свойства: убывает на , возрастает на , область значений , нули и .

е) . Ветви вниз, так как . Нули видны сразу из множителей: даёт ; даёт . Вершина: , .

Свойства: возрастает на , убывает на , область значений , нули и .

Ответ

а) Вершина , нули и , область значений .
б) Вершина , нули и , область значений .
в) Вершина , нули , область значений .
г) Вершина , нули и , область значений .
д) Вершина , нули и , область значений .
е) Вершина , нули и , область значений .

Помогло?

Номер 205