№ Текстовая задача на квадратное уравнение с двумя решениями (вырезанные квадраты)
От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ширине листа. Площадь оставшейся части равна 80 см². Найдите ширину листа картона. Покажите, что задача имеет два решения, и для каждого случая сделайте чертёж (в масштабе 1 : 2).
Решение
Пусть ширина листа равна см. Тогда сторона каждого отрезанного квадрата тоже равна см, а после отрезания квадратов с двух концов длина оставшейся части равна см при ширине см. Площадь оставшейся части:
,
,
,
.
.
, , .
Проверим оба значения по смыслу задачи: при оставшаяся длина см — больше нуля; при оставшаяся длина см — тоже больше нуля. Оба значения подходят, значит задача имеет два решения: см и см.
Первый случай, см (лист , по краям вырезаны квадраты ):
Второй случай, см (лист , по краям вырезаны квадраты ):
Ответ
см или см (масштаб чертежей ).
