Постройте график функции и перечислите её свойства:
а) y={x2,x,еслиx≤1,еслиx>1;
б) y={(x−1)2,−2x+5,еслиx≤2,если2<x≤3.
Решение
а) Первый кусок задан при : при он даёт . Второй кусок задан при : при он стремится к — куски стыкуются непрерывно.
Свойства: (объединение и — все числа). Нуль функции: при (принадлежит первому куску) — единственный нуль. Функция неотрицательна всюду (сохраняет знак): и при . На функция убывает (ветвь параболы), на возрастает (другая ветвь параболы), на тоже возрастает (), причём в точке значения стыкуются, поэтому на всём промежутке функция возрастает. .
б) При первый кусок даёт ; при второй кусок даёт — тоже стыкуются непрерывно. При (правый конец) .
Свойства: . Нули: при (входит в первый кусок); при (входит во второй кусок) — два нуля: и . Функция убывает на (ветвь параболы), возрастает на (другая ветвь параболы), убывает на (линейный кусок). При и при (кроме точки ) функция положительна, при — отрицательна. (ветвь параболы при даёт сколь угодно большие значения, а линейный кусок доходит до ).
Ответ
а) , нуль , функция неотрицательна, убывает на и возрастает на , .
б) , нули и , убывает на и на , возрастает на , .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
