№ График дробно-рациональной функции и значения параметра
Постройте график функции y=4x2+3x4x+3. Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком этой функции ровно одну общую точку.
Решение
Разложим знаменатель на множители: . Тогда
при условии и , то есть (это значение обращает в нуль числитель и знаменатель одновременно, поэтому исходная дробь в этой точке вообще не определена, хотя там имеет смысл).
Значит, график — это гипербола с выколотой точкой . Область определения .
Найдём общие точки с прямой : (при , ), то есть .
Если , уравнение не имеет решений ( даёт — неверно; даёт ). Общих точек нет.
Если , то , откуда — два различных значения, симметричных относительно , значит, обычно получаются две общие точки. Но если один из этих корней равен выколотому значению , соответствующая точка графику не принадлежит, и общая точка останется только одна.
Приравняем : , , . Проверим: при корни . Корень — выколотая точка, не входит в график, остаётся только (точка ) — ровно одна общая точка.
💡 Почему так
При любом другом положительном оба корня отличны от и принадлежат графику — получаются две общие точки, а не одна.
Ответ
с выколотой точкой ; ровно одна общая точка с прямой получается при .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
