Номер 1157

Если , то и — ветвь гиперболы в I четверти. Если , то и — ветвь гиперболы во II четверти (симметричная первой относительно оси ).

Свойства:

1. (так как ).
2. (так как , то , причём, выбирая достаточно большим или достаточно близким к , можно получить любое положительное значение).
3. Нулей нет (дробь не обращается в ).
4. Функция сохраняет знак — всегда положительна.
5. Функция чётная: , график симметричен относительно оси .
6. На промежутке функция убывает (как при ); на промежутке функция возрастает (как при ). В целом функция не является ни возрастающей, ни убывающей.