Гл. § Задача Система линейных неравенств на плоскости
Изобразить на координатной плоскости множество решений системы неравенств {2x+y<3,3x−2y≤6.
Решение
Из первого неравенства вычтем : . Его граница — прямая ; из-за строгого знака она не входит в ответ и проводится пунктиром. Для построения возьмём две точки: при имеем , при имеем .
Во втором неравенстве перенесём : . Делим на отрицательное число и по правилу изменения знака неравенства получаем . Граница входит в ответ и проводится сплошной линией. Её точки: и .
Нужны точки ниже первой прямой и одновременно на второй прямой или выше неё, поскольку система означает пересечение множеств. Например, подходит: и . Граничные прямые пересекаются при : , , . Эта точка исключена из-за первого строгого неравенства.
| Прямая |
Первая точка |
Вторая точка |
|
|
|
|
|
|
Искомое множество — область между прямыми слева от их пересечения; нижняя граница включена, верхняя исключена.
Ответ
Область при : нижняя прямая включена, верхняя исключена.
