ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.8 §3 Задача 11

Гл. § Задача

Логарифмическое неравенство с корнем

Решить неравенство $\log_{x+2}(\sqrt{x+3}+1)\leqslant1$ .

Решение

По определению логарифма его основание положительно и отлично от , а аргумент положителен. Из , и получаем ОДЗ: , . Аргумент здесь положителен автоматически.

Если , то основание и логарифмическая функция возрастает. Неравенство равносильно , или . Справа при положительное число, поэтому возводим в квадрат: . Переносим: . С учётом получаем .

Если , то и логарифмическая функция убывает. Знак при сравнении аргумента с меняется: , то есть . Левая часть положительна, правая отрицательна, поэтому это верно на всём .

Соединяем два полученных промежутка.

Ответ

или .

Помогло?

Номер Гл.8 §3 Задача 11