ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер Гл.8 §6 Задача 3

ГДЗ по алгебре 11 класс, Колягин 2022, страница 306

Гл. § Задача Логарифмическое уравнение с параметром

Решить уравнение 1+log⁡a(1−x)⋅log⁡xa=2log⁡ax1+\log_a(1-x)\cdot\log_xa=\dfrac2{\log_ax} относительно xx.

Решение

Запишем ОДЗ всех логарифмов и знаменателя: , , , , , . Из последних условий следует и ; также выполнено, поскольку .

По формуле перехода к новому основанию , а . Поэтому на ОДЗ уравнение равносильно .

По определению логарифма . Применяем свойства логарифмов произведения и степени: , . Логарифмическая функция при фиксированном допустимом основании взаимно однозначна, значит, , или .

Вычисляем дискриминант: . Действительные корни существуют при , то есть с учётом . По формуле корней . При обе величины принадлежат : для имеем . При два корня совпадают и равны . При остальных корней нет.

Ответ

При : (при один корень ); при или корней нет.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← Гл.8 §6 Задача 2Решить по фотоГл.8 §6 Задача 4 →