Номер Гл.8 §4 Задача 10

Оба уравнения не меняются при перестановке и , поэтому введём новые неизвестные и . По формуле квадрата суммы .

Из этой формулы получаем . Следовательно, .

Второе исходное уравнение превращается в , откуда . Подставим это в первое: .

Раскроем скобки и приведём подобные: , то есть . Значит, , . Тогда , поэтому или .

Если и , то и являются корнями уравнения . Разложение даёт числа и . Поскольку порядок и важен, получаем и .

Если и , то . Корни и дают пары и . Все преобразования выражали исходные симметрические многочлены через и , поэтому найденные пары удовлетворяют обоим уравнениям.