ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер Гл.8 §5 Задача 2

Гл. § Задача Круговые области, заданные неравенствами

Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству: 1) $2x^2+2y^2-2x+6y-13<0$ ; 2) $9x^2+9y^2+6x-12y-76\ge0$ .

Решение

Сгруппируем члены с одинаковыми переменными и выделим полные квадраты:

Здесь использованы равенства и . Поэтому первое неравенство равносильно

По формуле расстояния от точки до центра это означает расстояние меньше до точки . Следовательно, берём внутренность круга радиуса ; окружность не включаем.

Аналогично , а . Тогда

Делим неравенство на положительное число :

Расстояние до центра не меньше . Следовательно, берём окружность радиуса и всю область вне её.

Для построения окружностей можно отметить крайние точки по горизонтали и вертикали.

Пункт	Центр	Радиус	Крайние точки
			, , ,
			, , ,

Ответ

Внутренность круга с центром и радиусом , без окружности. ) Окружность с центром и радиусом и вся область вне неё.

Помогло?

Номер Гл.8 §5 Задача 2