Номер Гл.8 §4 Задача 9

Умножим первое уравнение на , второе на и сложим. Правые части взаимно уничтожатся: . Слева получим , то есть .

Проверим возможность . Тогда из полученного равенства , то есть , но первое исходное уравнение требует . Следовательно, у любого решения , и деление на допустимо.

Обозначим . После деления на имеем . Разложим левую часть: . Значит, или .

При имеем . Подставим это в первое исходное уравнение: , то есть , , . Соответственно получаем пары и .

При имеем . Первое уравнение становится . Приведём к знаменателю : . Поэтому и . Тогда с тем же знаком.

Первое уравнение выполнено построением, а второе следует из него и равенства : . Поэтому все четыре пары подходят.