Гл. § Задача Логарифмическое неравенство при всех x
При каких значениях a любое число является решением неравенства loga(x2+4)>1?
Решение
ОДЗ основания логарифма: , . Аргумент положителен при любом действительном , так как .
По определению логарифма . Если , логарифмическая функция убывает, поэтому равносильно . Но , а . Такого не существует; тем более не подходят все .
Если , логарифмическая функция возрастает, и неравенство равносильно . Выражение принимает наименьшее значение при . Поэтому строгое неравенство верно при каждом тогда и только тогда, когда уже при выполнено . Совместно с получаем . При точка даёт равенство, поэтому конец интервала не включается.
