ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 394

№

Интегрирование тригонометрических функций

Вычислить интеграл: 1) $\int_0^{\pi/2}\frac12\cos(x+\frac\pi4)\,dx$ ; 2) $\int_0^{\pi/3}\frac13\cos(x-\frac\pi3)\,dx$ ; 3) $\int_1^3 3\sin(3x-6)\,dx$ ; 4) $\int_0^3 8\cos(4x-12)\,dx$ .

Решение

Учитываем производную внутреннего аргумента и затем применяем формулу Ньютона — Лейбница.

Производная равна . Поэтому интеграл равен .
Аналогично .
Так как , первообразная равна . Тогда .
Производная равна , значит, первообразная для равна . Получаем .

💡 Почему так

На скане условия ) стоит , поэтому интеграл равен . В ответах учебника напечатано ; это не соответствует данному условию. В ) ответ следует из симметрии пределов относительно .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 394