ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 389

№

Проверка решения дифференциального уравнения

Показать, что функция $y=C_1e^{\omega x}+C_2e^{-\omega x}$ при любых значениях $C_1$ и $C_2$ является решением уравнения $y''-\omega^2y=0$ .

Решение

По правилу производной сложной показательной функции , а .

Следовательно, .

Дифференцируем ещё раз: .

Подставляем в левую часть уравнения: . Это тождество верно при любых постоянных .

Ответ

удовлетворяет уравнению при любых .

Помогло?

Номер 389