ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 392

№

Вычисление определённых интегралов

Вычислить интеграл: 1) $\int_{-1}^{2}2\,dx$ ; 2) $\int_{-2}^{2}(3-x)\,dx$ ; 3) $\int_1^3(x^2-2x)\,dx$ ; 4) $\int_{-1}^{1}(2x-3x^2)\,dx$ ; 5) $\int_1^8\sqrt[3]{x}\,dx$ ; 6) $\int_1^2\frac{dx}{x^3}$ ; 7) $\int_0^{\pi/2}\sin x\,dx$ ; 8) $\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\cos x\,dx$ .

Решение

В каждом пункте применяем формулу Ньютона — Лейбница: если , то .

Первообразная постоянной равна : .
Первообразная равна . Тогда .
По степенному правилу . Значит, .
, так как . Получаем .
при , а первообразная равна . Поэтому .
На знаменатель не равен нулю. , его первообразная . Вычисляем .
Первообразная синуса . Отсюда .
Первообразная косинуса . Поэтому .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 392