ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 388

№

Дифференциальное уравнение и начальное условие

Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данному условию: 1) $y'=\sin x$ , $y(0)=0$ ; 2) $y'=2\cos x$ , $y(\pi)=1$ ; 3) $y'=3x^2+4x-1$ , $y(1)=-2$ ; 4) $y'=2+2x-3x^2$ , $y(-1)=2$ ; 5) $y'=e^x$ , $y(1)=1$ ; 6) $y'=e^{-x}$ , $y(0)=2$ .

Решение

Сначала находим общую первообразную, затем из заданного значения определяем .

Так как , . Из следует и .
Так как , . При имеем , значит, .
По степенному правилу . Подстановка даёт , поэтому . Получаем .
Первое интегрирование даёт . Из условия следует . Значит, .
Так как , . Из получаем и .
По правилу цепочки . Поэтому . Из получаем ; .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 388