ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 190

№

Уравнение с производной

Найти точки, в которых значение производной функции $f'(x)$ равно 1: 1) $f(x)=x^4+8x^3+x-3$ ; 2) $f(x)=2x^5+5x^2+x+4$ ; 3) $f(x)=\frac{x^3+x^2+16}{x}$ ; 4) $f(x)=\frac{x\sqrt[3]x+3x+18}{\sqrt[3]x}$ .

Решение

По формуле степени . Приравниваем к : , то есть . По свойству нулевого произведения или .

. Условие превращается в . Квадратный множитель , поэтому или .

ОДЗ: . Делим числитель на : . Отсюда . Уравнение даёт ; умножаем на допустимое : , , .

ОДЗ: . Сокращаем дробь по слагаемым: . По формуле степени . Условие даёт . Умножая на ненулевое , получаем , то есть .

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 190