ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 174

№

Знак производной произведения

Выяснить, при каких значениях $x$ производная функции $f(x)$ принимает положительные значения, если: 1) $f(x)=(x+2)^2x^3$ ; 2) $f(x)=(x-3)3x^2$ .

Решение

Правило производной произведения даёт . Выносим общий множитель: . Нули: , , . При множитель положителен, поэтому знак определяется произведением . Оно положительно левее и правее ; точку исключаем, поскольку там производная равна нулю. Следовательно, , или .

По правилу произведения . Раскрываем скобки и выносим множитель: . Произведение двух линейных множителей положительно вне корней и . Значит, или .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 174