ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 173

№

Знак производной

Выяснить, при каких значениях $x$ производная функции $f(x)$ принимает отрицательные значения, если: 1) $f(x)=x^2-7x+10$ ; 2) $f(x)=-x^2+4x$ ; 3) $f(x)=-3x^3+3x^2+4$ ; 4) $f(x)=(1-3x)^3$ .

Решение

По правилу дифференцирования суммы . Решаем : прибавляем и делим на положительное , получаем .

. Неравенство равносильно ; при делении на отрицательное число знак меняется: .

. Нули производной: и . Произведение положительно вне промежутка между нулями; после умножения на производная там отрицательна. Получаем или .

По правилу цепочки . Квадрат положителен при и равен нулю при . Поэтому производная отрицательна при всех .

Ответ

;
;
или ;
.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 173