ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 180

№

Производная дробных степеней

Найти производную функции: 1) $\sqrt[3]x$ ; 2) $\sqrt[5]x$ ; 3) $2\sqrt[6]x-\sqrt[3]x$ ; 4) $3\sqrt[6]x+7\sqrt[14]x$ ; 5) $\frac2{5\sqrt x}$ ; 6) $\frac1{x\sqrt x}$ ; 7) $\frac{x^3+1}{x}$ ; 8) $\frac{x^4-\sqrt x}{x}$ .

Решение

Используем формулу из § там, где соответствующая степень и её производная имеют смысл.

При записываем . Тогда производная равна . При разностное отношение не имеет конечного предела.
Так же для : ; в нуле конечной производной нет.
ОДЗ: ; производную ищем при . Переписываем . По правилу суммы .
При функция равна . Производная равна .
Знаменатель требует . Представляем . Тогда .
При имеем . Поэтому .
ОДЗ: . Сначала разделим числитель на : . Дифференцируя слагаемые, получаем .
ОДЗ: . Делим оба слагаемых числителя на : . Тогда .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 180