ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 183

№

Производная произведения в точке

Найти $f'(1)$ , если: 1) $f(x)=(x-1)^9(2-x)^8$ ; 2) $f(x)=(2x-1)^5(1+x)^4$ ; 3) $f(x)=\sqrt[3]{2-x}\cdot(2-3x)^6$ ; 4) $f(x)=(5x-4)^6\cdot\sqrt{3x-2}$ .

Решение

По правилу произведения . В каждом слагаемом при есть положительная степень , поэтому .
Производная первого множителя по правилу цепочки — , второго — . Поэтому . При получаем .
В окрестности внутреннее выражение положительно, поэтому . Для второго множителя по правилу цепочки . При сами множители равны и , а их производные и . Правило произведения даёт .
При подкоренное выражение . Производная первой части: ; второй: . Подставляем : оба множителя равны , поэтому .

Ответ

;
;
;
,.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 183