ГДЗ по алгебре 11 класс Колягин, номер 188

№

Производная произведения сложных функций

Найти производную функции: 1) $(2x-3)^5(3x^2+2x+1)$ ; 2) $(x-1)^4(x+1)^7$ ; 3) $\sqrt[4]{3x+2}\cdot(3x-1)^4$ ; 4) $\sqrt[3]{2x+1}\cdot(2x-3)^3$ .

Решение

По правилу произведения и цепочки . Выносим : скобка равна . Итак, .
. Выносим общий множитель: . В квадратной скобке ; значит, .
ОДЗ: ; формулу производной корня применяем при . Производная первого множителя , второго . Поэтому . Приводим к знаменателю : числитель скобки . Получаем .
Кубический корень определён при всех , но формулу его производной применяем при . По правилу произведения . Выносим : скобка равна . Следовательно, при ; в этой точке конечной производной нет.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 188