Гл. ВП Возрастание степени при основании больше единицы
Доказать теорему о том, что ax1<ax2 при a>1 и x1<x2. Сформулировать следствия из этой теоремы.
Решение
Пусть . По определению степени с действительным показателем и её основному свойству . Для и имеем ; сначала это верно для рационального по свойствам корней, затем для действительного по предельному определению степени. Поскольку , умножение на увеличивает число: .
Следствия: при из следует ; равенство степеней равносильно равенству показателей. Для порядок меняется на обратный, поскольку с и .
Ответ
При степень строго возрастает с показателем; при строго убывает, а одинаковые степени с основанием имеют одинаковые показатели.
