ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 774

№

Показательные уравнения

Решить уравнение: 1) $(3^x+2^x)(3^x+3\cdot2^x)=8\cdot6^x$ ; 2) $(3\cdot5^x+2{,}5\cdot3^x)(2\cdot3^x-2\cdot5^x)=8\cdot15^x$ .

Решение

Все степени с положительными основаниями положительны, поэтому разрешено делить на их произведение.

Обозначим , . Тогда , и уравнение принимает вид . Раскрываем скобки: , то есть . Делим на и вводим . Имеем . Если , то , откуда . Если , то .
Пусть , ; тогда . Раскрываем скобки: . Равенство даёт . Делим на , кладём и получаем . Отрицательный корень исключаем; из следует .

Ответ

Помогло?

Номер 774