№ Показательное уравнение с параметром
Решить относительно x уравнение 9x+9a(1−a)⋅3x−2−a3=0.
Решение
Пусть . Тогда по свойству степени и . Уравнение становится .
Разложим левую часть: . Следовательно, кандидаты и . Оставляем только строго положительные значения .
Если , то , а . Значит, и .
Если , то и . Получаем и . При оба значения равны , поэтому остаётся один корень .
Если , оба кандидата дают , что противоречит ; решений нет. Подстановка допустимых значений в разложенное уравнение подтверждает все найденные корни.
Ответ
При : ; при , : , ; при : ; при корней нет.
