Номер 72 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 32

№

Сравнение степеней с действительными показателями

Выяснить, какое из чисел больше:

$3^{\sqrt{71}}$ или $3^{\sqrt{69}}$ ;
$\left(\frac13\right)^{\sqrt3}$ или $\left(\frac13\right)^{\sqrt2}$ ;
$4^{-\sqrt3}$ или $4^{-\sqrt2}$ ;
$2^{\sqrt3}$ или $2^{1{,}7}$ ;
$\left(\frac12\right)^{1{,}4}$ или $\left(\frac12\right)^{\sqrt2}$ ;
$\left(\frac19\right)^{\pi}$ или $\left(\frac19\right)^{3{,}14}$ .

Решение

Используем теорему о сравнении степеней: если и , то (степень растёт с ростом показателя); если и , то (степень убывает).

Основание . Сравниваем показатели: , значит . Поэтому .
Основание . Показатели: . Для основания меньше знак меняется: .
Основание . Показатели: , значит . Поэтому .
Основание . Сравним показатели и : , значит . Поэтому .
Основание . Сравним показатели и : , значит . Поскольку основание меньше , .
Основание . Показатели: . Значит, .

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

←Решить по фото →