ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 55

№

Корень как степень с рациональным показателем

(Устно.) Представить в виде степени с рациональным показателем:

$\sqrt{x^3}$ ;
$\sqrt[3]{a^4}$ ;
$\sqrt[4]{b^3}$ ;
$\sqrt[5]{x^{-1}}$ ;
$\sqrt[6]{a}$ ;
$\sqrt[7]{b^{-3}}$ .

Решение

Используем определение степени с рациональным показателем: для , целого и натурального

Показатель степени равен дроби, у которой числитель — показатель степени под корнем, а знаменатель — показатель корня. Корень без указанного показателя — квадратный (

), а

: , , значит .
: , , значит .
: , , значит .
: , , значит .
: , , значит .
: , , значит .

Ответ

;
;
;
;
;
.

Помогло?

Номер 55 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 31