ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 54 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 23

№ Упрощение выражений с корнями

Упростить выражение:

  1. a−ba4−b4−a+ab4a4+b4\dfrac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} - \dfrac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}};
  2. a−ba3−b3−a+ba3+b3\dfrac{a - b}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} - \dfrac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}};
  3. (a+ba3+b3−ab3):(a3−b3)2\left(\dfrac{a + b}{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} - \sqrt[3]{ab}\right) : (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b})^2.
Решение

Вводим обозначения, чтобы корни стали обычными степенями; , , знаменатели не равны нулю.

  1. Пусть , . Тогда , , . Выражение принимает вид


    Разложим: , . После сокращения

  2. Пусть , , тогда , :


    По формулам разности и суммы кубов , . После сокращения

  3. При тех же обозначениях , имеем :


    Так как , частное равно (при ).
Ответ
  1. ;
  2. ;
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→