Номер 52 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 23

1. Оценим обе части числом .
   Так как , то .
   Так как , то ; так как , то . Поэтому .
   Итак, .

2. Перенесём слагаемые: сравнить исходные выражения — то же, что сравнить разности и . Покажем, что первая меньше , а вторая больше .

Первая: умножим и разделим на сопряжённое выражение:

Так как и , знаменатель больше , значит, дробь меньше .

Вторая: докажем, что . Возведём обе положительные части в куб: надо показать . Так как и , то , . Тогда правая часть меньше . Значит, .

Следовательно, , откуда .