ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 704 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 207

№ Чётность и нечётность функций с тригонометрическими выражениями

Определить, является ли данная функция чётной или нечётной:

  1. y=1−cos⁡x1+cos⁡xy = \frac{1 - \cos x}{1 + \cos x};
  2. y=sin⁡2x1+cos⁡2xy = \frac{\sqrt{\sin^2 x}}{1 + \cos 2x};
  3. y=cos⁡2x−x2sin⁡xy = \frac{\cos 2x - x^2}{\sin x};
  4. y=x3+sin⁡2xcos⁡xy = \frac{x^3 + \sin 2x}{\cos x};
  5. y=3cos⁡xy = 3^{\cos x};
  6. y=x ∣sin⁡x∣ sin⁡3xy = x\,|\sin x|\,\sin^3 x.
Решение

В каждом пункте проверяем, что область определения симметрична относительно нуля, и сравниваем с .

  1. Область определения: , т. е. — множество симметричное.


    Функция чётная.

  2. Область определения: , т. е. , — симметричная. Так как и , имеем .


    Функция чётная.

  3. Область определения: , — симметричная.


    (числитель чётный, знаменатель нечётный). Функция нечётная.

  4. Область определения: , — симметричная.


    Функция нечётная.

  5. Область определения .


    Функция чётная.

  6. Область определения .


    Функция чётная.
Ответ
  1. чётная;
  2. чётная;
  3. нечётная;
  4. нечётная;
  5. чётная;
  6. чётная.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→