ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 701 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 207

№ Чётность и нечётность тригонометрических функций

Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной:

  1. y=sin⁡x+xy = \sin x + x;
  2. y=cos⁡(x−π2)−x2y = \cos\left(x - \frac{\pi}{2}\right) - x^2;
  3. y=3−cos⁡(π2+x)sin⁡(π−x)y = 3 - \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right)\sin(\pi - x);
  4. y=12cos⁡2x sin⁡(32π−2x)+3y = \frac{1}{2}\cos 2x\,\sin\left(\frac{3}{2}\pi - 2x\right) + 3;
  5. y=sin⁡xx+sin⁡xcos⁡xy = \frac{\sin x}{x} + \sin x\cos x;
  6. y=x2+1+cos⁡x2y = x^2 + \frac{1 + \cos x}{2}.
Решение

Проверяем симметрию области определения и сравниваем с и с .

  1. Область определения .


    Функция нечётная.

  2. По формуле приведения , поэтому .


    Возьмём : , .
    Эти числа не равны, значит, : функция не чётная. Числа и тоже не равны, значит, функция не нечётная.
    Функция ни чётная, ни нечётная.

  3. Формулы приведения: , . Тогда



    Функция чётная.

  4. Формула приведения: . Тогда



    Функция чётная.

  5. Область определения: , она симметрична относительно нуля.


    При : , — не равны, функция не чётная.
    При : , , а — не равны, функция не нечётная.
    (Первое слагаемое чётное, второе нечётное — сумма не обладает ни одним свойством.)

  6. Область определения .


    Функция чётная.
Ответ
  1. нечётная;
  2. ни чётная, ни нечётная;
  3. чётная;
  4. чётная;
  5. ни чётная, ни нечётная;
  6. чётная.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→