ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 700

№

Чётность и нечётность тригонометрических функций

Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной:

$y = \cos 3x$ ;
$y = 2\sin 4x$ ;
$y = \frac{x}{2}\operatorname{tg}^2 x$ ;
$y = x\cos\frac{x}{2}$ ;
$y = x\sin x$ ;
$y = 2\sin^2 x$ .

Решение

Функция чётная, если её область определения симметрична относительно нуля и ; нечётная, если область определения симметрична и (§ ). Используем: , , .

Область определения — все числа , она симметрична относительно нуля.

Косинус — чётная функция, значит, функция чётная.
Область определения .

Функция нечётная.
Область определения: — множество, симметричное относительно нуля (если в нём, то и ).

Функция нечётная.
Область определения .

Функция нечётная (произведение нечётной функции на чётную ).
Область определения .

Функция чётная (произведение двух нечётных функций).
Область определения .

Функция чётная.

Ответ

чётная;
нечётная;
нечётная;
нечётная;
чётная;
чётная.

Помогло?

Номер 700 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 207