Номер 934

Число корней уравнения равно числу точек пересечения графика с осью . Исследуем функцию с помощью производной.

1. Пусть . . Стационарные точки: и . Знаки: при (кроме ) , при . В точке знак не меняется, поэтому функция убывает на и возрастает на . — единственная точка минимума:
   

   
   При значения (старший член ). Функция убывает от до на — на этом промежутке она один раз проходит через нуль; затем возрастает от до на — ещё один раз. Итого корня.

2. Пусть (это левая часть, записанная по убыванию степеней). . Стационарные точки: и . При (кроме ) , при . В точке знак не меняется, поэтому функция возрастает на и убывает на ; — единственная точка максимума:
   

   
   При значения . На функция возрастает от до — один нуль; на убывает от до — ещё один нуль. Итого корня.