ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 930

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 276

№ Построение графика функции с помощью производной

Построить график функции:

  1. y=2+5x3−3x5y = 2 + 5x^3 - 3x^5;
  2. y=3x5−5x3y = 3x^5 - 5x^3;
  3. y=4x5−5x4y = 4x^5 - 5x^4;
  4. y=110x5−56x3+2xy = \frac{1}{10}x^5 - \frac{5}{6}x^3 + 2x.
Решение

Исследуем по схеме § . Область определения во всех случаях .

  1. . Стационарные точки:  . Знаки: при — «−», на и — «+», при — «−».
    — минимум, ; — максимум, ; при знак не меняется — экстремума нет, . Дополнительно , .
yx-22-10-8-6-4-22468100y = 2 + 5x³ - 3x⁵A(-1; 0)B(1; 4)C(0; 2)
  1. Функция нечётная (), график симметричен относительно начала координат. . Стационарные точки:  . Знаки: при — «+», на и — «−», при — «+».
    — максимум, ; — минимум, ; — экстремума нет.
    Нули: , , .
yx-2-112-6-5-4-3-2-11234560y = 3x⁵ - 5x³A(-1; 2)B(1; -2)C(0; 0)
  1. . Стационарные точки: и . Знаки: при — «+» (произведение двух отрицательных), на — «−», при — «+».
    — максимум, ; — минимум, .
    Нули: , и . Дополнительно , .
yx-112-10-9-8-7-6-5-4-3-2-11234560y = 4x⁵ - 5x⁴A(0; 0)B(1; -1)C(1,25; 0)
  1. Функция нечётная. . Стационарные точки:  . Знаки: при — «+», на — «−», на — «+», на — «−», при — «+».
    Максимумы: , ; минимумы: , .
    ; ; , .
    Нули: . Выражение в скобках умножим на и обозначим : , , корней нет. Значит, единственный нуль .
yx-3-2-1123-3-2-11230y = x⁵/10 - 5x³/6 + 2xA(-2; -0,533)B(-1; -1,267)C(1; 1,267)D(2; 0,533)
💡 Почему так

В пунктах и функции нечётные, поэтому достаточно исследовать их при и отразить график относительно начала координат.

Ответ
  1. минимум , максимум ;
  2. максимум , минимум ;
  3. максимум , минимум ;
  4. максимумы при и , минимумы при и — графики построены.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→