ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 926

№

Построение графика функции с помощью производной

Построить график функции:

$y = x^3 - 3x^2 + 4$ ;
$y = 2 + 3x - x^3$ ;
$y = -x^3 + 4x^2 - 4x$ ;
$y = x^3 + 6x^2 + 9x$ .

Решение

Исследуем функции по схеме § : область определения, производная, стационарные точки, промежутки возрастания и убывания, экстремумы, точки пересечения с осями, дополнительные точки. Все функции — многочлены, область определения .

. Стационарные точки: и . Знаки: при — «+», на — «−», при — «+».
— максимум, ; — минимум, .
Нули: , поэтому и . Точка с осью : . Дополнительные точки: , .



	↗		↘		↗

. Стационарные точки: . На , вне него .
— минимум, ; — максимум, .
Нули: , поэтому и . Точка с осью : . Дополнительно , .



	↘		↗		↘

. . Стационарные точки: и . Знаки: при — «−», на — «+», при — «−».
— минимум, ; — максимум, .
Нули: и . Дополнительно , , .



	↘		↗		↘

. . Стационарные точки: и . Знаки: при — «+», на — «−», при — «+».
— максимум, ; — минимум, .
Нули: и . Дополнительно , .



	↗		↘		↗

💡 Почему так

Графики кубических функций с экстремумами строим по точкам максимума, минимума, нулям и одной-двум дополнительным точкам.

Ответ

максимум , минимум , нули и ;
минимум , максимум , нули и ;
минимум , максимум , нули и ;
максимум , минимум , нули и — графики построены.

Помогло?

Номер 926