ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 931

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 276

№ Построение графика функции с помощью производной

Построить график функции:

  1. y=3x+13xy = 3x + \frac{1}{3x};
  2. y=4x−xy = \frac{4}{x} - x;
  3. y=x−1xy = x - \frac{1}{\sqrt{x}}.
Решение
  1. Область определения: . Функция нечётная: , график симметричен относительно начала координат. Поэтому исследуем при .

    При стационарная точка : на — , при — . Это минимум, . Дополнительные точки: , . При значения неограниченно растут (график приближается к оси ), при больших график приближается к прямой . Для отражаем график относительно начала координат: максимум в точке .
yx-2-112-8-7-6-5-4-3-2-1123456780y = 3x + 1/(3x)A(0,333; 2)B(-0,333; -2)
  1. Область определения: . Функция нечётная. при всех , поэтому функция убывает на промежутках и , экстремумов нет.
    Нули: , , . Дополнительно: , , , . При значения растут до , при уменьшаются до ; при больших график приближается к прямой .
yx-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560y = 4/x - xA(2; 0)B(-2; 0)
  1. Область определения: . . Функция возрастает на , экстремумов нет.
    Нуль: , , . Дополнительно: , . При значения уходят в .
yx123456-6-5-4-3-2-11234560y = x - 1/sqrt(x)A(1; 0)B(0,25; -1,75)C(4; 3,5)
💡 Почему так

В пункте производная отрицательна во всей области определения, но функция убывает на каждом промежутке отдельно (в точке она не определена).

Ответ
  1. минимум , максимум ;
  2. убывает на и , нули ;
  3. возрастает на , нуль — графики построены.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→