ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 933

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 276

№ Построение графика функции с помощью производной

Построить график функции:

  1. y=x2x−2y = \frac{x^2}{x-2};
  2. y=−x2+3x−1xy = \frac{-x^2+3x-1}{x};
  3. y=4+x−2x2(x−2)2y = \frac{4+x-2x^2}{(x-2)^2}.
Решение
  1. Область определения: . Производная:

    Стационарные точки: и . Знаменатель положителен, знак даёт : при — «+», на и — «−», при — «+».
    — максимум, ; — минимум, . Единственный нуль .
    Дополнительно: , , , . При справа значения растут до , слева — до (график приближается к прямой ).
yx-4-22468-8-6-4-224681012140y = x²/(x-2)x = 2A(0; 0)B(4; 8)
  1. Область определения: . Делим почленно: .

    Стационарные точки: . Знаки: при — «−», на и — «+», при — «−».
    — минимум, ; — максимум, .
    Нули: , ,  . Дополнительно: , , . При значения уходят в , при — в (график приближается к оси ); при больших график приближается к прямой .
yx-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-1123456789100y = (-x² + 3x - 1)/xx = 0A(-1; 5)B(1; 1)
  1. Область определения: . Производная:

    Числитель: . Итак, .
    Стационарная точка: . Знак : при числитель отрицателен, , значит «+»; на числитель положителен, знаменатель отрицателен — «−»; при — «+».
    — максимум: .
    Нули: ,  . . Дополнительно: , , , . При с обеих сторон значения уходят в (числитель при равен ); при больших график приближается к прямой .
yx-6-4-22468-12-10-8-6-4-22460y = (4 + x - 2x²/(x-2)²x = 2A(1,429; 4,125)B(0; 1)
💡 Почему так

Для дробных функций обязательно отмечаем точки, где функция не определена: в них график разрывается и приближается к вертикальной прямой.

Ответ
  1. максимум , минимум ;
  2. минимум , максимум ;
  3. максимум — графики построены.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→