ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 927

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 276

№ Построение графика функции с помощью производной

Построить график функции:

  1. y=−x4+8x2−16y = -x^4 + 8x^2 - 16;
  2. y=x4−2x2+2y = x^4 - 2x^2 + 2;
  3. y=14x4−124x6y = \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{24}x^6;
  4. y=6x4−4x6y = 6x^4 - 4x^6.
Решение

Все функции — многочлены с чётными степенями, значит, чётные: , графики симметричны относительно оси (п. ). Область определения .

  1. . . Стационарные точки:  . Знаки: при — «+», на — «−», на — «+», при — «−».
    — максимумы, (они же нули); — минимум, .
    Функция не принимает положительных значений ().
↗ ↘ ↗ ↘
yx-4-224-20-18-16-14-12-10-8-6-4-220y = -x⁴ + 8x² - 16A(-2; 0)B(2; 0)C(0; -16)
  1. . . Стационарные точки:  . Знаки: при — «−», на — «+», на — «−», при — «+».
    — минимумы, ; — максимум, . Так как , график оси не пересекает. Дополнительно .
↘ ↗ ↘ ↗
yx-3-2-1123-1123456789100y = x⁴ - 2x² + 2A(-1; 1)B(1; 1)C(0; 2)
  1. . Стационарные точки:  . Знаки: при — «+», на — «−», на — «+», при — «−».
    — максимумы, ; — минимум, .
    Нули: , откуда и , . Дополнительно .
↗ ↘ ↗ ↘
yx-4-3-2-11234-6-5-4-3-2-11230y = x⁴/4 - x⁶/24A(-2; 1,333)B(2; 1,333)C(0; 0)
  1. . Стационарные точки:  . Знаки: при — «+», на — «−», на — «+», при — «−».
    — максимумы, ; — минимум, .
    Нули: , откуда и . Дополнительно .
↗ ↘ ↗ ↘
yx-2-112-6-5-4-3-2-112340y = 6x⁴ - 4x⁶A(-1; 2)B(1; 2)C(0; 0)
💡 Почему так

У чётной функции достаточно исследовать и отразить график относительно оси .

Ответ
  1. максимумы , минимум ;
  2. минимумы , максимум ;
  3. максимумы , минимум ;
  4. максимумы , минимум — графики построены.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→