ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 631

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 192

№ Уравнения с заменой t = sin x + cos x

Решить уравнение:

  1. 2sin⁡2x−3(sin⁡x+cos⁡x)+2=02\sin 2x - 3(\sin x + \cos x) + 2 = 0;
  2. sin⁡2x+3=3sin⁡x+3cos⁡x\sin 2x + 3 = 3\sin x + 3\cos x;
  3. sin⁡2x+4(sin⁡x+cos⁡x)+4=0\sin 2x + 4(\sin x + \cos x) + 4 = 0;
  4. sin⁡2x+5(cos⁡x+sin⁡x+1)=0\sin 2x + 5(\cos x + \sin x + 1) = 0.
Решение

Во всех пунктах вводим . Возведём в квадрат: , откуда . Кроме того, , поэтому .

  1. , , : или . Значение невозможно.
    , , .

  2. , , , . Значение невозможно ().
    — это уравнение №(): , .

  3. , , , . Значение невозможно.
    ; делим на : . Тогда или (две точки окружности с ординатой ). Отсюда или , то есть .

  4. , , , . Значение невозможно. Остаётся — то же уравнение, что в пункте : , .

Всюду .

Ответ
  1. ;
  2. , ;
  3. , ;
  4. , ; .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→