ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 623

№

Однородные уравнения и уравнения с sin x, cos x

Решить уравнение:

$1 + 7\cos^2 x = 3\sin 2x$ ;
$3 + \sin 2x = 4\sin^2 x$ ;
$\cos 2x + \cos^2 x + \sin x\cos x = 0$ ;
$3\cos 2x + \sin^2 x + 5\sin x\cos x = 0$ .

Решение

Во всех пунктах приводим уравнение к однородному второй степени: . Если бы , то из уравнения получилось бы , что невозможно одновременно с (ведь ). Поэтому делим на .

, :
, то есть .
Делим на : , или (корни по теореме Виета: сумма , произведение ).
, .
, то есть , или .
Делим на : , или .
, .
: , то есть , или .
Делим на : , или .
, .
, то есть , или .
Делим на : , , , то есть или .
, .

Всюду .

Ответ

, ;
, ;
, ;
, ; .

Помогло?

Номер 623