С помощью диаграмм Эйлера докажите равенство: а) A∩B=A∪B; б) A∪B=A∩B. Указание. Для доказательства нужно изобразить оба события на диаграмме Эйлера. Если изображения совпадают, то совпадают и события.
Решение
Построим два пересекающихся круга , в прямоугольнике всех исходов. Различим четыре области: только , только , общую часть и область вне обоих кругов.
а) Для нужно находиться вне и одновременно вне — подходит лишь область вне обоих кругов. Объединение состоит из трёх внутренних областей, поэтому его дополнение — та же внешняя область.
б) Для достаточно не принадлежать хотя бы одному кругу. Подходят только , только и внешняя область; не подходит общая часть. Пересечение — именно общая часть, а его дополнение занимает три остальные области.
В каждом пункте два изображения совпали по всем областям диаграммы. Значит, равенства событий доказаны.
Ответ
а) ; б) .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
