ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 78

№

Сравнение вероятностей событий

Докажите, что $P(A\cap B)\leqslant P(A)$ и $P(A\cap B)\leqslant P(B)$ .

Решение

По определению пересечения каждый исход из принадлежит одновременно событиям и . Следовательно, вся область содержится в области и также в области .

Разобьём на несовместные части: общую с и часть вне . По правилу сложения вероятностей несовместных событий . Вероятность второй части неотрицательна, поэтому .

Точно так же , причём части несовместны. Значит, . Оба требуемых неравенства доказаны.

Ответ

и .

Помогло?

Номер 78