ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 276

№

Наибольшая дисперсия числа успехов

Производится серия из $n$ испытаний Бернулли с вероятностью успеха $p$ . а) При каком $p$ дисперсия числа успехов наибольшая возможная? б) Чему равно наибольшее возможное стандартное отклонение числа успехов? Указание. Рассмотрите выражение для дисперсии $DS=npq$ как квадратный трёхчлен от $p$ : $y=n(p-p^2)$ .

Решение

По теореме п. * дисперсия числа успехов . Поскольку , получаем .

Чтобы найти наибольшее значение, выделим квадрат: . Квадрат любого числа неотрицателен, следовательно, .

Равенство возможно, когда квадрат равен нулю: , то есть . Поэтому наибольшая дисперсия .

Стандартное отклонение по определению равно квадратному корню из дисперсии. Корень возрастает вместе с неотрицательной дисперсией, поэтому максимум достигается при том же . Вычисляем: .

Ответ

а) При ; б) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 276