ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 205

№

Выбор двух независимых чисел

Из отрезка $[0;1]$ случайным образом независимо друг от друга выбираются два числа $x$ и $y$ . Найдите вероятность того, что:
а) $x<\frac12$ , $y<\frac12$ ;
б) $x>0{,}7$ , $y<0{,}4$ ;
в) $0{,}2<x<0{,}8$ , $0{,}3<y<0{,}5$ ;
г) $x<1$ , $y>0{,}4$ .

Решение

Каждое число выбирают из отрезка длиной . По правилу геометрической вероятности вероятность попадания отдельного числа в промежуток равна длине этого промежутка. Выборы и независимы, поэтому по правилу умножения вероятность совместного выполнения двух условий равна произведению их вероятностей.

а) Для благоприятная длина , и для такая же. Следовательно, .

б) Для подходит длиной , а для — длиной . Умножаем: .

в) Для подходит промежуток длиной , для — длиной . Поэтому .

г) Условию соответствует почти весь отрезок , его длина . Для благоприятная длина . Значит, . Одиночная точка имеет нулевую длину и не меняет вероятность.

Вывод: для каждого пункта перемножены доли подходящих значений двух независимых чисел.

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 205