ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 203

№

Выбор числа из отрезка

Из отрезка $[0;1]$ случайным образом выбирается число $x$ . Найдите вероятность того, что:
а) $2x<0{,}5$ ;
б) $2x-1\leq0{,}4$ ;
в) $0{,}4\leq2x\leq0{,}6$ ;
г) $3x\leq0{,}3$ или $3x\geq0{,}9$ .

Решение

Общая область выбора имеет длину . Сначала решим каждое неравенство, затем по правилу геометрической вероятности разделим длину полученного множества на .

а) Делим обе части неравенства на положительное число ; знак сохраняется: . Подходит длиной , значит, .

б) Прибавляем к обеим частям: . Делим на : . Подходит длиной , поэтому .

в) Делим все три части двойного неравенства на : , то есть . Длина участка ; следовательно, .

г) Делим обе части каждого неравенства на : или . Благоприятны два непересекающихся промежутка и . Их длины равны и . Складываем: .

Вывод: ответы получены из длин решений неравенств на исходном отрезке.

Ответ

а) ; б) ; в) ; г) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 203